5.4 Teorema Del Seno Y Coseno

TEOREMA DEL SENO: Es una relación de la proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triangulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.

Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a,b, c, entonces

TEOREMA DEL COSENO:  Es una generalización del teorema de pitagoras en los triangulos no rectángulos que se utiliza, normalmente en trigonometria.

Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

5.3 Relaciones Trigonometricas

• Consideremos el triángulo rectángulo ABC:
  El ángulo α cumple que: ${\displaystyle \mathrm{sen\; \alpha }}$ = b a y ${\displaystyle \mathrm{cos }=}$ c a .
  Elevamos al cuadrado ambas expresiones: ${\displaystyle {\mathrm{sen}}^{}}$ 2 α = b 2 a 2 y ${\displaystyle {\cos }^{}}$ 2 α = c 2 a 2 , y las sumamos: ${\displaystyle {\mathrm{sen}}^{}}$ 2 α +cos 2 α = b 2 a 2 + c 2 a 2 = b 2 + c 2 a 2 = a 2 a 2 = 1 . Luego,
  sen² α + cos² α = 1
  La expresión anterior se conoce como relación fundamental de la trigonometría.
• Otra relación importante es:
  ${\displaystyle \mathrm{tg\; \alpha }}$ = sen α cos α
  Comprobamos esta relación dividiendo:
  ${\displaystyle \frac{\mathrm{sen\; \alpha }}{}}$ cos α = b a c a = b · a c · a = b c = tg α
• A partir de la relación fundamental de la trigonometría se pueden obtener otras dos relaciones, dividiendo los dos miembros de la relación fundamental por cos² α y sen² α:
  $\frac{{\mathrm{sen}}^{}}{}$ 2 α
  

5.2 Teorema de Pitagoras

TEOREMA DE PITAGORAS: Se conoce como :

DEFINICION: Establece que en un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma del cuadrado de sus catetos.

Demostracion En Cabrii:

SITUACION PROBLEMA:Si Un Terreno mide 50 m de largo y 20 m de ancho, teniendo en cuenta estos

datos ¿cual es la longitud que tiene la diagonal del terreno?

5.1 Historia de la Trigonometria

HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA: Comienza con los babilonios y los egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla se lo testimonian.

4.5 Triangulo Acutangulo

TRIANGULO ACUTÁNGULO: Cuando sus 32 angulos interiores son menores de 90º.

4.4 Triangulo Rectangulo

TRIANGULO RECTÁNGULO: Es el que tiene un angulo  de 90º.

4.3 Triangulo Escaleno

TRIANGULO ESCALENO: Es el  que no tiene todos sus ángulos diferentes.

4.1 Triangulo Equilatero

TRIANGULO EQUILATERO: Es el que tiene sus 3 lados y sus ángulos iguales.

4.2 Triangulo Isoseles

TRIANGULO ISÓSCELES: Tiene 2 lados iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos.

3.3 Nombre de Ángulos Polígonos

Triangulo
Cuadrilatero
Pentagono
Hexagono
Heptagono
Octagono
Nonagono
Decagono
Endecagono
Tridecagono
Tetradecagono
Pentadecagono
Hexadecagono
Heptadecagono
Octadecagono
Eneadecagono
Icosagono
Triacontagono
Tetracontagono
Pentacontagono
Hexacontagono
Heptacontagono
Octacontagono

3.2 Tipos de Piligonos

Triángulos

Tienen 3 lados.

Cuadriláteros

Tienen 4 lados.

Pentágonos

Tienen 5 lados.

Hexágonos

Tienen 6 lados.

Heptágonos

Tienen 7 lados.

Octágonos

Tienen 8 lados.

Eneágono

Tiene los 9 lados.

Decágono

Tiene 10 lados.

Endecágono

Tiene 11 lados.

Dodecágono

Tiene 12 lados.

Tridecágono

Tienen 13 lados.

Tetradecágono

Tiene 14 lados.

Pentadecágono

Tiene 15 lados.

Hexadecágono

Tiene 16 lados.

Heptadecágono

Tiene 17 lados.

Octadecágono

Tiene 18 lados.

Eneadecágono

Tienen 19 lados.

Icoságono

Tiene 20 lados.

3.1 Definicion de Poligono

POLIGONO: Es una figura plana que esta limitada por una cueva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a beses su cuerpo.

2.4 Recta: Paralela y Perpendicular

RECTAS PARALELAS: Son los equidistantes entre si y por mas que los prolonguemos no pueden encontrarse.

RECTAS PERPENDICULARES: Son 2 rectas que se interceptan formando ángulos rectos (90º)

2.3 Mediatriz y Bisectriz

MEDIATRIZ: Es la recta perpendicular a decho segmento trazada por su punto medio. equivalente se puede definir como la recta cuyos puntos son wquidistantes alos ectremos del segmento. Tambien se llama simetral.

BISECTRIZ: Es la recta que lo divide en 2 partes iguales. Es el lugar geometrico de los puntos del plano que equidistan de las semirrectas de un angulo.

2.2 Angulo y Clases de Angulos

ÁNGULOS: Es la parte del plano comprendida entre 2 semirrectas que tienen el mismo puntos de origen llmado vértice. Suelen medirse en unidades tales como radian, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas o cuervas.

ANGULO NULO: Es el angulo formado por 2 semirrecto coincidentes,por lo tanto su abertura es nula, osea de 0º

ANGULO AGUDO: Es el angulo formado por 2 semirrectas con amplitud mayor de 0, es decir, mayor de 0º y menor de 90º

ANGULO RECTO: Es equivalente a 90º, los 2 lados del angulo recto son perpendiculares entre si.

ANGULO OBTUSO: Es aquel angulo mayor de 90º y menor de 180º.

ANGULO LLANO: Es equivalente a 180º.

ANGULO COMPLETO: Es el que es equivalente a 360º.

2.1 Recta, Semirrecta y Segmento

RECTA: La recta o línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos: esta compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.

SMIRRECTA: Es cada una de las partes en que se queda dividida una recta por cualquiera de sus puntos.

SEGMENTO: Es un fragmento de recta que esta comprendido entre 2 puntos llamados extremos.

1.3 ¿Que es la Geometria?

LA GEOMETRÍA es una rama de la matemática que ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio,como son: puntos, rectas, planos, polígonos, etc.
Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. Sus orígenes se se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas.

1.2 Filósofos y Matemáticos

PITAGORAS DE SAMOS: (580 a.C. - 495 a.C.)

Fue un filosofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. contribuyo de manera significativa en el avance de la matemática helenica, la geometría y la aritmética derivada particularmente de las relaciones numéricas. Es el fundador de la hermandad pitagórica, se interesaba también en medicina, cosmologia, filosofía, ética y política.

1.1 Historia de la Geometria y las Matematicas

RESEÑA HISTÓRICA:
La historia de las matemáticas es el área del estudio que abarca las investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en matemáticas, de los metidos matemáticos, de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticos involucrados.
Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de los nuevos desarrollos matemáticos mas antiguos disponibles son la tablilla de barro plimpton 322, el papiro de moscu, el papiro de rhind y los textos vedicos shulva surtas. En todos estos textos se menciona el teorema de pitagoras, que parece ser el mas antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética  básica y la geometría.
Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos de comercio,para medir tierra y para presidir los acontecimientos  astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivicion amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

TEOREMA DE PITAGORAS

LA MATEMÁTICA EN LA REVOLUCIÓN FRANCESA