FUNCIONES TRIGONOMETRICAS: 2012

Funciones Trigonometricas

SENO:

COSENO:

TANGENTE:

COTANGENTE:

SECANTE:

COSECANTE:

5.4 Teorema Del Seno Y Coseno

TEOREMA DEL SENO: Es una relación de la proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triangulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.

Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a,b, c, entonces

$\frac{a}{\operatorname{sen}\,A} =\frac{b}{\operatorname{sen}\,B} =\frac{c}{\operatorname{sen}\,C}$

TEOREMA DEL COSENO: Es una generalización del teorema de pitagoras en los triangulos no rectángulos que se utiliza, normalmente en trigonometria.

Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

$c^2=a^2+b^2-2ab\,\cos(\gamma)$

5.3 Relaciones Trigonometricas

Consideremos el triángulo rectángulo ABC:
El ángulo α cumple que: $sen α$ = b a y $\cos =$ c a .

Elevamos al cuadrado ambas expresiones: $sen$ 2 α = b 2 a 2 y $\cos$ 2 α = c 2 a 2 , y las sumamos: $sen$ 2 α +cos 2 α = b 2 a 2 + c 2 a 2 = b 2 + c 2 a 2 = a 2 a 2 = 1 . Luego,

sen² α + cos² α = 1

La expresión anterior se conoce como relación fundamental de la trigonometría.
Otra relación importante es:
$tg α$ = sen α cos α

Comprobamos esta relación dividiendo:

$sen α$ cos α = b a c a = b · a c · a = b c = tg α
A partir de la relación fundamental de la trigonometría se pueden obtener otras dos relaciones, dividiendo los dos miembros de la relación fundamental por cos² α y sen² α:
$sen$ 2 α

5.2 Teorema de Pitagoras

TEOREMA DE PITAGORAS: Se conoce como :

DEFINICION: Establece que en un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma del cuadrado de sus catetos.

Demostracion En Cabrii:

SITUACION PROBLEMA:Si Un Terreno mide 50 m de largo y 20 m de ancho, teniendo en cuenta estos

datos ¿cual es la longitud que tiene la diagonal del terreno?

5.1 Historia de la Trigonometria

HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA: Comienza con los babilonios y los egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla se lo testimonian.

4.5 Triangulo Acutangulo

TRIANGULO ACUTÁNGULO: Cuando sus 32 angulos interiores son menores de 90º.

4.4 Triangulo Rectangulo

TRIANGULO RECTÁNGULO: Es el que tiene un angulo de 90º.

4.3 Triangulo Escaleno

TRIANGULO ESCALENO: Es el que no tiene todos sus ángulos diferentes.

4.1 Triangulo Equilatero

TRIANGULO EQUILATERO: Es el que tiene sus 3 lados y sus ángulos iguales.

4.2 Triangulo Isoseles

TRIANGULO ISÓSCELES: Tiene 2 lados iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos.

3.3 Nombre de Ángulos Polígonos

Triangulo
Cuadrilatero
Pentagono
Hexagono
Heptagono
Octagono
Nonagono
Decagono
Endecagono
Tridecagono
Tetradecagono
Pentadecagono
Hexadecagono
Heptadecagono
Octadecagono
Eneadecagono
Icosagono
Triacontagono
Tetracontagono
Pentacontagono
Hexacontagono
Heptacontagono
Octacontagono